Выполнить работу по ТАУ согласно методическим указаниям

Важнейшей задачей анализа систем управления является решение вопроса об их устойчивости. Техническое понятие устойчивости систем автоматического управления отражает свойство технической системы не только стабильно работать в нормальных режимах, но и при отклонении всевозможных параметров системы, иными словами способность системы возвращаться к равновесному состоянию, из которого она выводится возмущающими или управляющими воздействиями. Устойчивость системы - техническое требование в ряду более сложных требований, связанных с показателями качества и точности САУ. 703580centerИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист6ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист6ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗНОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист6ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист6ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗГОСТ 24.104-85 Единая система стандартов автоматизированных систем управления. Автоматизированные системы управления. Общие требования.ГОСТ 2.102-2013 ЕСКД. Виды и комплектность конструкторских документов.ГОСТ 2.104-2006 ЕСКД. Основные надписиГОСТ 2.105-95 ЕСКД. Общие требования к текстовым документамГОСТ 2.701-2008 ЕСКД. Схемы. Виды и типы. Общие требования к выполнению.ГОСТ 3.1128-93 Единая система графических технологических документов (ЕСКД). Общие правила графических технологических документов.ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯУправление – это совокупность действий, направленных на достижение поставленных целей.Регулирование – частный случай управления технологическими системами. Регулирование направлено на достижение объектом заданного состояния.Автоматическое управление – управление, осуществляемое без непосредственного участия человека.Объект управления (ОУ) – устройство, процесс в котором изменяют для достижения поставленной цели.centercenterИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист7ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист7ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗСистема – набор взаимодействующих элементов, обеспечивающих общий режим функционирования.Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист7ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист7ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗВходное воздействие (Х) – воздействие, подаваемое на вход системы или устройства.Выходное воздействие (Y) – воздействие, выдаваемое на выходе системы или устройства.Внешнее воздействие – воздействие внешней среды на систему.Возмущающие воздействие (f) – воздействие, стремящееся нарушить требуемую функциональную связь между задающим воздействием и регулируемой величиной.Система автоматического регулирования (САР). Совокупность функциональных групп, обеспечивающих автоматическое изменение одной или нескольких координат технологического объекта управления с целью достижения заданных значений регулируемых величин или оптимизации определённого критерия качества регулирования.Скрипт – это последовательность действий. Устойчивость – это свойство системы возвращаться в исходное или близкое к нему установившийся режим после всякого выхода из него в результате какого-либо возмущающего воздействия.-382905centerИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист8ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист8ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗСОКРАЩЕНИЯИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист8ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист8ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗОУ – объект управления;САР – система автоматического регулирования;ОР – объект регулирования;П-регулятор – пропорциональный регулятор;ПИ-регулятор – пропорционально-интегрированный регулятор;ПИД-регулятор – пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор;yмакс1 - максимальное значение регулируемой величины; yуст – установленное значение регулируемой величины;ϭ, % - перерегулирование;ɛ - статическое отклонение;tP – время регулирования;tn – время нарастания переходной характеристики от 0.1 yуст до 0.9 yуст;n – степень устойчивости переходного процесса;∆L – запас устойчивости по амплитуде;∆ɸ - запас устойчивости по фазе.720090252095Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист9ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист9ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ1 РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ НАСТРОЙКИ ТИПОВЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ЛИНЕЙНОЙ САРИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист9ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист9ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ1.1 Оценка линейной САРРисунок 1 – Структурная схемаWорs=T5s2+T4s+KopT3s3+T2s2+T1s+1T1 = 13; T2 = 54; T3 = 72; T4 = 1,4; T5 = 0,3; Кор = 2,5Wорs=0,3s2+1,4s+2,572s3+54s2+13s+11.2 Анализ объекта регулирования SCRIPT 1:T1=13;T2=54;T3=72;T4=1.4;T5=0.3;Kop=2.5;Wop=tf([T5 T4 Kop],[T3 T2 T1 1])Transfer function:0.3 s^2 + 1.4 s + 2.5 -------------------------- 72 s^3 + 54 s^2 + 13 s + 1>>step(Wop)691515318770Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист10ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист10ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист10ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист10ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗРисунок 2 – Переходная характеристикаАнализ переходной характеристики ОР показывает, что объект:1) обладает свойством самовыравнивания;2) является многоёмкостным;3) характеризуется запаздыванием.1.3 Расчёт коэффициента передачи П-регулятораСтепень затухания ψ = 0,78; SCRIPT 2:>>ksi=0.78;>>m=(-1/(2*pi))*log(1-ksi) m = 0. 241Степень колебательности m = 0.241.Порядок расчёта методом расширенных ЧХ:Расширенная АФЧХ объектаWex=0.3[j-mw]2+1.4j-mw+2.572[j-mw]3+54[j-mw]2+13j-mw+1Инверсная (обратная) расширенная АФЧХ объекта:Win=1Wex723900251460Изм.Изм.Лист Листст№ докум.окум. ПодписьписьДатаЛист11ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Изм.Лист Листст№ докум.окум. ПодписьписьДатаЛист11ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИнверсная расширенная АФХЧ объекта в алгебраическом виде:Изм.Изм.Лист Листст№ докум.окум. ПодписьписьДатаЛист11ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Изм.Лист Листст№ докум.окум. ПодписьписьДатаЛист11ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗRm,w=Re(Win)Jm,w=Im(Win)Линия равной степени затухания ψ = 0,82:KI=w(m2+1)Jm,wKP=mJm,w-Rm,wКоэффициент усиления П-регулятора определяют при КI = 0;Линия равной степени затухания ψ = 0,78:KI=w(m2+1)Jm,wKP=mJm,w-Rm,wКоэффициент усиления П-регулятора определяют при КI = 0;Проверка ψ = 0,78 по переходной характеристике САР. SCRIPT 3:w=0:0.001:0.78; m=0.241;Wex=(T5*((j-m).*w).^2+T4*(j-m).*w+Kop)./(T3*((j-m).*w).^3+T2*((j-m).*w).^2+T1*(j-m).*w+1);Win=1./Wex;R=real(Win);J=imag(Win);Ki=w*(m^2+1).*J;Kp=m.*J-R;plot(Kp,Ki),gridРисунок 3 – Кривая равной степени затухания, ψ = 0.78 SCRIPT 4:Wap1=tf(1.599,1);W1=series(Wap1,Wop);Fi1=feedback(W1,1)step(Fi1),gridTransfer function:Fi1 = 0.4797 s^2 + 2.239 s + 3.998 ------------------------------------720090252095Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист12ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист12ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ 72 s^3 + 54.48 s^2 + 15.24 s + 4.998Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист12ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист12ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗРисунок 4 – Переходная характеристика САР с П-регуляторомОценка степени затухания:yмакс1=1.12 yмакс2=0.87. yуст=0.8ψ=(yмакс1-yуст)-(yмакс2-yуст)(yмакс1-yуст)=1.12-0.8-(0.87-0.8)(1.12-0.8)=0.781SCRIPT 5:>>ksip=((1.12-0.803)-(0.87-0.803))/(1.12-0.803)ksip = 0.781Полученная степень затухания примерно совпадает с заданной, значит коэффициент передачи выбран верно.Основные результаты:КАР = 1.599 при ψ = 0,78;W1s=0.4797s2+2.239s+3.99872s3+54s2+13s+1F1s=0.4797s2+2.239s+3.99872s3+54.48s2+15.24s+4.998Коэффициенты: b2=0.4797, b1=2.239, b0=3.998, a3=72, a2=54.48, a1=15.24, a0=4.998720090252095Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист13ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист13ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ1.4 Расчёт параметров настройки ПИ-регулятораИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист13ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист13ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗПередаточная функция ПИ-регулятора:;Настроечные параметры и определяют по точке экстремума линии равной степени затухания . В соответствии с рисунком:Рисунок 5 – Кривая равной степени затухания, ψ = 0.78KP=0.794KI=0.112SCRIPT 6:Wap2=tf([0.794 0.112],[1 0]);W2=series(Wap2,Wop);Fi2=feedback(W2,1)Transfer function: 0.2382 s^3 + 1.145 s^2 + 2.142 s + 0.28 ----------------------------------------------- 72 s^4 + 54.24 s^3 + 14.15 s^2 + 3.142 s + 0.28 >> step(Fi2)691515centerИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист14ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист14ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗОценка степени затухания:Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист14ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист14ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗyмакс1=1.41 yмакс2=1.09 yуст=1ψ=(yмакс1-yуст)-(yмакс2-yуст)(yмакс1-yуст)=1.41-1-(1.09-1)(1.41-1)=0.781SCRIPT 7:>>ksipi=((1.41-1)-(1.09-1))/(1.41-1)ksipi = 0.781Рисунок 6 – Переходная характеристика САР с ПИ-регуляторомПолученная степень затухания примерно совпадает с заданной, значит коэффициент передачи выбран верно.Основные результаты:КР = 0.794, КI = 0.112 при ψ = 0,78;W2s=0.2382s3+1.145s2+2.142s+0.2872s4+54s3+13s2+sF2s=0.2382s3+1.145s2+2.142s+0.2872s4+54.24s3+14.15s2+3.142s+0.28Коэффициенты: b3=0.2382, b2=1.145, b1=2.142, b0=0.28, a4=72, a3=54.48, a2=14.15, a1=3.142, a0=0.281.5 Расчёт параметров настройки ПИД-регулятораПередаточная функция ПИД-регулятора720090252095Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист PAGE \* LOWER 15ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист PAGE \* LOWER 15ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗСогласно заданию KDTI=0.11, где 1Ti=Ki. Следовательно,Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист PAGE \* LOWER 15ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист PAGE \* LOWER 15ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗKD=0.11KI=0.110.112=0.982Линия равной степени затухания:KI=wm2+1[Jm,w+wKD]KP=mJm,w-Rm,w+2mw*KDSCRIPT 8:Ki=w*(m^2+1).*(J+w*0.982);Kp=m.*J-R+2*m.*w*0.982;plot(Kp,Ki),gridРисунок 7 – Кривая равной степени затухания, ψ = 0.78Настроечные параметры , и определяют по точке экстремума линии равной степени затухания. В соответствии с рисунком 7.KP=1.14KI=0.174KD=0.982ПФ регулятора:WAPs=1.14+0.174s+0.982sSCRIPT 9:Wap3=tf([0.982 1.14 0.174],[1 0]);720090252095Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист PAGE \* LOWER 16ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист PAGE \* LOWER 16ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗW3=series(Wap3,Wop);Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист PAGE \* LOWER 16ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист PAGE \* LOWER 16ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗFi3=feedback(W3,1)Fi3 = 0.2946 s^4 + 1.717 s^3 + 4.103 s^2 + 3.094 s + 0.435 ---------------------------------------------------- 72.29 s^4 + 55.72 s^3 + 17.1 s^2 + 4.094 s + 0.435 >>step(Fi3)Рисунок 8 – Переходная характеристика САР с ПИД-регуляторомОценка степени затухания:yмакс1=1.41 yмакс2=1.09 yуст=1ψ=(yмакс1-yуст)-(yмакс2-yуст)(yмакс1-yуст)=1.41-1-(1.09-1)(1.41-1)=0.781Основные результаты:КР = 1.14, КI = 0.174, КD = 0.982 при ψ = 0,78;W3s=0.2946s4+1.171s3+4.103s2+3.094s+0.43572s4+54s3+13s2+sF3s=0.2946s4+1.171s3+4.103s2+3.094s+0.43572.29s4+55.72s3+17.1s2+4.094s+0.435Коэффициенты: b4=0.2946, b3=1.171, b2=4.103, b1=3.094, b0=0.435, a4=72.29,a3=55.72, a2=17.1, a1=4.094, a0=0.435SCRIPT 10:>>ksipid=((1.41-1)-(1.09-1))/(1.41-1)ksipid = 0.781Полученная степень затухания примерно совпадает с заданной, значит коэффициент передачи выбран верно.720090252095Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист PAGE \* LOWER 17ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ 00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист PAGE \* LOWER 17ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ 2 ОЦЕНКА КАЧЕСТВА И ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНОЙ САРИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист PAGE \* LOWER 17ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист PAGE \* LOWER 17ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ 2.1 Оценка качества САР по каналу управляющего воздействияТаблица 1 – Показатели качества САР по каналу управляющего воздействияyмакс1yмакс2yустϭɛtPtHtмаксxψψnП-регулятор1.120.870.840%0.20332.76.6211.44.5710.7810.782ПИ-регулятор1.411.09141%047.49.515.44.5560.7810.782ПИД-регулятор1.411.09141%0417.5512.84.5560.7810.782x=yмакс1-yустyмакс2-yустПолученные данные позволяют сравнить между собой точность и быстродействие САР с П, ПИ и ПИД законами регулирования. Наилучший из них назван первым в каждом ряду. Все законы характеризуются одинаковой степенью затухания ψ = 0.78, что следует из задания.Выводы:1) динамическая точность (ϭ перерегулирование ): П, ПИ и ПИД;2) статическая точность ɛ : ПИ и ПИД, П;3) быстродействие tP : П, ПИД, ПИ.2.2. Оценка запаса устойчивости САР по каналу управляющего воздействияТаблица 2 – Запас устойчивости САР∆L, дБ∆ɸ, градП-регулятор12.139.6ПИ-регулятор10.230.1ПИД-регуляторInf30720090252095Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист18ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист18ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗСкрипт в Matlab:Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист18ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист18ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗmargin(W1),gridВывод: анализируя полученные результаты, делаем вывод, что все регуляторы обладают достаточным запасом устойчивости по фазе.2.3 Оценка качества САР по каналу возмущающего воздействияРисунок 8 – Структурная схема преобразованной САРПередаточную функцию САР по возмущению определяют по формуле замыкания:ФZs=WOP1+WOPWAP=WOP1+WГде W(s) – ПФ разомкнутой САРSCRIPT 11:Fiz1=feedback(Wop,Wap1)Fiz2=feedback(Wop,Wap2)Fiz3=feedback(Wop,Wap3)step(Fiz1,Fiz2,Fiz3),grid 718820247015Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист PAGE \* LOWER 19ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ 00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист PAGE \* LOWER 19ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ Рисунок 9 – Переходные характеристики САР по каналу возмущающего воздействияИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист PAGE \* LOWER 19ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист PAGE \* LOWER 19ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ Таблица 3 – Показатели качества САР по каналу возмущающего воздействияyмакс1yмакс2yустɛtPσtHtмаксxψψnП-регулятор0.70.5440.50.532.8406.6310.84.5450.8530.862ПИ-регулятор0.8530.133005685.321.411.16.3910.8450.862ПИД-регулятор0.640.10200406418.510.86.2750.8490.862Полученные данные позволяют сравнить между собой точность и быстродействие САР с П, ПИ и ПИД законами регулирования. Наилучший из них назван первым в каждом ряду.Вывод:1) динамическая точность (перерегулирование ): П, ПИД, ПИ;2) статическая точность ɛ : ПИ и ПИД, П;3) быстродействие tP : П, ПИД, ПИ. 3 ОЦЕНКА УПРАВЛЯЕМОСТИ И НАБЛЮДАЕМОСТИ720090252095Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист20ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ 00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист20ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ ЛИНЕЙНОЙ САРИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист20ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист20ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ 3.1 Анализ САР с П-регулятором3.1.1 Разработка математической модели типа «вход-состояние-выход»Основная передаточная функция САР с П-регулятором была получена в п. 1.2. Она имеет вид:,Порядок характеристического полинома . Для данной САР выбираем вторую управляемую форму или управляемое каноническое представление (УКП). Математическая модель САР описывается следующей системой векторно-матричных уравнений: (1)где SCRIPT 12:b2=0.4797; b1=2.239; b0=3.998;a3=72; a2=54.48; a1=15.24; a0=4.998;A1=[0 1 0;0 0 1;-a0/a3 -a1/a3 -a2/a3];B1=[0;0;1];C1=[b0/a3 b1/a3 b2/a3];D1=0;sys1=ss(A1,B1,C1,D1) a = x1 x2 x3 x1 0 1 0 x2 0 0 1 x3 -0.06942 -0.2117 -0.7567 b = u1 x1 0 x2 0 x3 1720090252095Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист21ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист21ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист21ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист21ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ c = x1 x2 x3 y1 0.05553 0.0311 0.006663 d = u1 y1 0>> step(sys1);gridРисунок 11 – Переходная характеристика САР с П-регуляторомПри использовании модели «вход-выход» и модели «вход-состояние-выход» были получены абсолютно идентичные переходные характеристики (рисунки 4 и 10), следовательно, модель «вход-состояние-выход» для САР с П-регулятором рассчитана верно.3.1.2 Структурная схема САР с П-регулятором720090252095Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист22ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ 00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист22ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ Рисунок 12 – Структурная схема САР с П-регуляторомИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист22ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист22ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ Рисунок 13 – Схема s-модели САР с П-регулятором720090252095Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист23ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист23ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист23ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист23ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗРисунок 14 – Переходная характеристика САР с П-регуляторомПереходная характеристика, полученная по s-модели САР с П-регулятором с помощью пакета Simulink системы MATLAB совпадает с полученными ранее переходными характеристиками, значит s-модель построена верно.3.1.3 Оценка управляемости САР с П-регуляторомОценку управляемости САР будем проводить с помощью критерия управляемости Калмана. Матрица управляемости имеет следующий вид:(2)SCRIPT 13Y1=[B1 A1*B1 A1^2*B1]Y1 = 0 0 1.0000 0 1.0000 -0.7567 1.0000 -0.7567 0.3609rY1=rank(Y1)rY1 = 3dY1=det(Y1)dY1 = -1Согласно критерию управляемости Калмана исследуемая система полностью управляема, так как ранг матрицы управляемости равен размеру вектора переменных состояния. Определитель матрицы управляемости не 720090252095Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист24ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист24ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗравен нулю, значит она является не вырожденной. Это также означает, что САУ полностью управляема.Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист24ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист24ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ3.1.4 Оценка наблюдаемости САР с П-регуляторомОценку наблюдаемости САР будем проводить с помощью критерия наблюдаемости Калмана. Матрица наблюдаемости имеет следующий вид:(3)SCRIPT 14:H1=[C1; C1*A1; C1*A1^2]H1 = 0.0555 0.0311 0.0067 -0.0005 0.0541 0.0261 -0.0018 -0.0060 0.0344rH1=rank(H1)rH1 = 3dH1=det(H1)dH1 = 1.1173e-04Согласно критерию наблюдаемости Калмана исследуемая система полностью наблюдаема, так как ранг матрицы наблюдаемости равен размеру вектора переменных состояния. Определитель матрицы наблюдаемости не равен нулю, значит она является не вырожденной. Это также означает, что САУ полностью наблюдаема.3.2 Анализ САР с ПИ-регулятором3.2.1 Разработка математической модели типа «вход-состояние-выход»Основная передаточная функция САР с ПИ-регулятором была получена в п. 1.4. Она имеет вид:,720090252095Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист 25ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист 25ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗПорядок характеристического полинома . Для данной САР выбираем вторую управляемую форму или управляемое каноническое представление (УКП). Математическая модель САР описывается следующей системой векторно-матричных уравнений:Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист 25ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист 25ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ(4)где SCRIPT 15:b3=0.2382; b2=1.145; b1=2.142; b0=0.28;a4=72; a3=54.48; a2=14.15; a1=3.142; a0=0.28;A2=[0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;-a0/a4 -a1/a4 -a2/a4 -a3/a4];B2=[0;0;0;1];C2=[b0/a4 b1/a4 b2/a4 b3/a4];D2=0;sys2=ss(A2,B2,C2,D2) a = x1 x2 x3 x4 x1 0 1 0 0 x2 0 0 1 0 x3 0 0 0 1 x4 -0.003889 -0.04364 -0.1965 -0.7567 b = u1 x1 0 x2 0 x3 0 x4 1 c = x1 x2 x3 x4 y1 0.003889 0.02975 0.0159 0.003308 d = u1 y1 0>> step(sys2);grid 723900247650Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист26ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ 00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист26ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист26ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист26ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ Рисунок 15 – Переходная характеристика САР с ПИ-регуляторомПри использовании модели «вход-выход» и модели «вход-состояние-выход» были получены абсолютно идентичные переходные характеристики (рисунки 5 и 14), следовательно, модель «вход-состояние-выход» для САР с ПИ-регулятором рассчитана верно.3.2.2 Структурная схема САР с ПИ-регуляторомРисунок 16 – Структурная схема САР с ПИ-регулятором720090252095Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист27ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист27ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗРисунок 17 – Схема s-модели САР с ПИ-регуляторомИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист27ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист27ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗРисунок 18 – Переходная характеристика САР с ПИ-регуляторомПереходная характеристика, полученная по s-модели САР с ПИ-регулятором с помощью пакета Simulink системы MATLAB совпадает с полученными ранее переходными характеристиками, значит s-модель построена верно.3.2.3 Оценка управляемости САР с ПИ-регуляторомОценку управляемости САР будем проводить с помощью критерия управляемости Калмана. Матрица управляемости имеет следующий вид:(5)720090252095Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист28ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист28ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗSCRIPT 16:Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист28ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист28ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗY2=[B2 A2*B2 A2^2*B2 A2^3*B2]Y2 = 0 0 0 1.0000 0 0 1.0000 -0.7567 0 1.0000 -0.7567 0.3760 1.0000 -0.7567 0.3760 -0.1795rY2=rank(Y2)rY2 = 4dY2=det(Y2)dY2 = 1Согласно критерию управляемости Калмана исследуемая система полностью управляема, так как ранг матрицы управляемости равен размеру вектора переменных состояния. Определитель матрицы управляемости не равен нулю, значит она является не вырожденной. Это также означает, что САУ полностью управляема.3.2.4 Оценка наблюдаемости САР с ПИ-регуляторомОценку наблюдаемости САР будем проводить с помощью критерия наблюдаемости Калмана. Матрица наблюдаемости имеет следующий вид:(6)SCRIPT 17:H2=[C2; C2*A2; C2*A2^2; C2*A2^3]H2 = 0.0039 0.0297 0.0159 0.0033 -0.0000 0.0037 0.0291 0.0134 -0.0001 -0.0006 0.0011 0.0190 -0.0001 -0.0009 -0.0043 -0.0132rH2=rank(H2)rH2 = 4dH2=det(H2)dH2 = -3.1539e-11720090290195Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист29ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист29ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗСогласно критерию наблюдаемости Калмана исследуемая система полностью наблюдаема, так как ранг матрицы наблюдаемости равен размеру вектора переменных состояния. Определитель матрицы наблюдаемости не равен нулю, значит она является не вырожденной. Это также означает, что САУ полностью наблюдаемой.Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист29ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист29ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ3.3 Анализ САР с ПИД-регулятором3.3.1 Разработка математической модели типа «вход-состояние-выход»Основная передаточная функция САР с ПИД-регулятором была получена в п. 1.5. Она имеет вид:,Порядок характеристического полинома . Математическая модель данной САР описывается следующей системой векторно-матричных уравнений:(7)где ,,,,.SCRIPT 18:b4=0.2946; b3=1.171; b2=4.103; b1=3.094; b0=0.435;a4=72.29; a3=55.72; a2=17.1; a1=4.094; a0=0.435;v0=b4/a4;v1=(b3-v0*a3)/a4;v2=(b2-v0*a2-v1*a3)/a4;v3=(b1-v0*a1-v1*a2-v2*a3)/a4;v4=(b0-v0*a0-v1*a1-v2*a2-v3*a3)/a4;A3=[0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;-a0/a4 -a1/a4 -a2/a4 -a3/a4];B3=[v1;v2;v3;v4];C3=[1 0 0 0];723900247650Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛистИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛистИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗD3=v0;Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛистИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛистИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗsys3=ss(A3,B3,C3,D3) a = x1 x2 x3 x4 x1 0 1 0 0 x2 0 0 1 0 x3 0 0 0 1 x4 -0.006017 -0.05663 -0.2365 -0.7708 b = u1 x1 0.01306 x2 0.04573 x3 0.004233 x4 -0.008826 c = x1 x2 x3 x4 y1 1 0 0 0 d = u1 y1 0.004075720090252095Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист3018-ЗМБн-137 АП1 00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист3018-ЗМБн-137 АП1 >> step(sys3);gridИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист3018-ЗМБн-137 АП1 Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист3018-ЗМБн-137 АП1 Рисунок 19 – Переходная характеристика САР с ПИД-регуляторомПри использовании модели «вход-выход» и модели «вход-состояние-выход» были получены абсолютно идентичные переходные характеристики 720090356870Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист31ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист31ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ(рисунки 7 и 18), следовательно, модель «вход-состояние-выход» для САР с ПИД-регулятором рассчитана верно.Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист31ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист31ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ3.3.2 Структурная схема САР с ПИД-регуляторомРисунок 20 – Структурная схема САР с ПИД-регуляторомРисунок 21 – Схема s-модели САР с ПИД-регулятором720090252095Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист32ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист32ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗРисунок 22 – Переходная характеристика САР с ПИД-регуляторомИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист32ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист32ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗПереходная характеристика, полученная по s-модели САР с ПИД-регулятором с помощью пакета Simulink системы MATLAB совпадает с полученными ранее переходными характеристиками, значит s-модель построена верно.3.3.3 Оценка управляемости САР с ПИД-регуляторомОценку управляемости САР будем проводить с помощью критерия управляемости Калмана. Матрица управляемости имеет вид (8):(8)SCRIPT 19:Y3=[B3 A3*B3 A3^2*B3 A3^3*B3]Y3 = 0.0131 0.0457 0.0042 -0.0088 0.0457 0.0042 -0.0088 0.0031 0.0042 -0.0088 0.0031 -0.0008 -0.0088 0.0031 -0.0008 0.0004rY3=rank(Y3)rY3 = 4dY3=det(Y3)dY3 = -4.6844e-12Согласно критерию управляемости Калмана исследуемая система полностью управляема, так как ранг матрицы управляемости равен размеру вектора переменных состояния. Определитель матрицы управляемости не равен нулю, значит она является не вырожденной. Это также означает, что САУ полностью управляемой.3.3.4 Оценка наблюдаемости САР с ПИД-регуляторомОценку наблюдаемости САР будем проводить с помощью критерия наблюдаемости Калмана. Матрица наблюдаемости имеет следующий вид:(9)720090252095Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист33ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ 00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист33ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ SCRIPT 20:Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист33ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист33ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ H3=[C3;C3*A3;C3*A3^2;C3*A3^3]H3 = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1rH3=rank(H3)rH3 = 4dH3=det(H3)dH3 = 1Согласно критерию наблюдаемости Калмана исследуемая система полностью наблюдаема, так как ранг матрицы наблюдаемости равен размеру вектора переменных состояния. Определитель матрицы наблюдаемости не равен нулю, значит она является не вырожденной. Это также означает, что САУ полностью наблюдаема.720090252095Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист34ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист34ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ4 АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНОЙ САРИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист34ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист34ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ4.1 Описание нелинейной САРСтруктурная схема нелинейной САР представлена на рисунке 23.Рисунок 23 – Структурная схема нелинейной САРДля дальнейших расчетов выберем САР с ПИ-регулятором.WAPs=KP+KIs=0,794+0,112sWорs=0.2382s3+1.145s2+2.142s+0.2872s4+54s3+13s2+sНелинейное звено – звено с насыщением, статическая характеристика звена изображена на рисунке 24.Рисунок 24 – Статическая характеристика нелинейного элементаПараметры звена с насыщением: b = 0.264, a = 600.4.2 Оценка возможностей возникновения автоколебаний720090252095Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист35ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист35ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗДля оценки возможности и устойчивости автоколебаний в нелинейной САР по методу Гольдфарба необходимо линеаризовать систему. Применим к нелинейному элементу гармоническую линеаризацию. Тогда передаточная функция звена с насыщением будет иметь вид:Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист35ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист35ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗyp=WнэAxWнэ=Kг+Kг'w0sКоэффициент гармонической линеаризации для нашего случая:KнэА=2BbπarcsinbA+bA1-b2A2При А≥bУсловие возникновения автоколебаний:, (10)или, (11)где , – передаточная функция линейной части разомкнутой САР с ПИ-регулятором (см. п. 1.3).Уравнение (11) решаем графически. Для этого необходимо построить на одной комплексной плоскости годограф Найквиста линейной части и годограф Гольдфарба .SCRIPT 21:A=2.64:0.01:10;b=2.64;Wnon=(2./pi).*(asin(b./A)+(b./A).*sqrt(1-b^2./A.^2));Z=-1./(Wnon);Re=real(Z);Im=imag(Z);b3=0.2382; b2=1.145; b1=2.142; b0=0.28;a4=72; a3=54.48; a2=14.15; a1=3.142; a0=0.28;w=0.1:0.01:1;W2=(b3*(j*w).^3+b2*(j*w).^2+b1*(j*w)+b0)./(a4*(j*w).^4+a3*(j*w).^3+a2*(j*w).^2+a1*(j*w));re=real(W2);im=imag(W2);plot(re,im,Re,Im);grid720090252095Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист36ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист36ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист36ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист36ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗПостроенные в результате выполнения Script 21 годографы приведены на рисунке 25. Видно, что годографы не пересекаются, значит, автоколебания в системе отсутствуют. Рисунок 25 – Годографы линеаризованной САР4.3 Моделирование нелинейной САР в SimulinkДля подтверждения сделанных выводов построим модель САР в Simulink. Схема модели изображена на рисунке 26, переходная характеристика, полученная с помощью этой модели – на рисунке 27.Блок Transfer Fcn не позволяет ? См.пример задать начальные условия, воспользуемся блоком State Space, для перехода к его использованию напишем скрипт: См.примерSCRIPT 22:a=[0.3 1.4 2.5];b=[72 54 13 1];[A,B,C,D]=tf2ss(a,b);Зададим начальное условие y0 = 3: Сравни с рисунком 27Рисунок 26 – Схема s-модели нелинейной САР См.пример Рисунок 27 – Переходная характеристика нелинейной САРАвтоколебания в системе отсутствуют. Свободная составляющая переходного процесса носит устойчивый характер и с течением времени стремится к 0.695325314325Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист37ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист37ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист37ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист37ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗЗАКЛЮЧЕНИЕ720090252095Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист38ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист38ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист38ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист38ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗВ ходе выполнения курсового проекта был произведен анализ объекта регулирования, построены кривая разгона ОР.В результате проведения необходимых расчетов были определены оптимальные параметры настройки П, ПИ, ПИД-регуляторов, запас устойчивости систем, оценено качество переходных процессов САР с П, ПИ, ПИД-регуляторами. Также был проведен анализ наблюдаемости и управляемости САР: система со всеми тремя регуляторами оказалась полностью наблюдаемой и управляемой.Для случая, когда регулирующий орган имеет нелинейную характеристику был проведен анализ на возможность возникновения автоколебаний в нелинейной системе регулирования методом Гольдфарба. Установлено, что автоколебания в системе невозможны. СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ720090252095Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист39ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗ00Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист39ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗЛинейные и нелинейные системы управления: Методические указания и задания на курсовой проект по курсу «Теория управления» для студентов дневной и заочной форм обучения специальности 2102 – Автоматизация технологических процессов и производств / Составители С. Г. Денисенко, Ю. Е. Кичкарь. Кубан. гос. технол. ун-т; - Краснодар: Изд-во КубГТУ, 2000. – 22 с. Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист39ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗИзм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист39ИСУМТМ 15.03.04.044 ПЗТеория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. Ч. 1. Теория линейных систем автоматического управления / Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова и др.; Под ред. А. А. Воронова. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1986. –367 с., ил.