Теория автоматического управления

Ведение

Цель курсовой работы – построение частотных характеристик отдельных типовых звеньев и системы в целом.
Для достижения заданной цели необходимо выполнить следующие этапы:
- построение частотных характеристик (АЧХ, ФЧХ, АФХ) типовых звеньев, входящих в систему автоматического управления.
- преобразование структурной схемы системы автоматического управления с целью получения общей передаточной функции соединения (рисунок 1).
- построение частотных характеристик (АЧХ, ФЧХ, АФХ) преобразованной системы.
Типовые звенья, входящие в систему автоматического управления:

; ; ; .


Рисунок 1 – Структурная схема системы автоматического управления

1 Построение частотных характеристик типовых звеньев

Звено .
Данное звено является апериодическим звеном первого порядка: К=3; Т=7.
Заменяя , получим комплексную частотную функцию и избавимся от мнимости в знаменателе:

.

Выделяем вещественную и мнимую части:

, .

Амплитудную частотную характеристику (АЧХ) определим по формуле:

,(1)



Фазовую частотную характеристику (ФЧХ) определим по формуле:

,(2)


.

Построим графики частотных характеристик с помощью программы Mathcad


Рисунок 2 – АФХ


Рисунок 3 – АЧХ

Рисунок 4 – ФЧХ

Звено .
Данное звено является колебательным звеном: К=1; Т=8; 0,4375.
Заменяя , получим комплексную частотную функцию и избавимся от мнимости в знаменателе:



Выделяем вещественную и мнимую части:

, .

Амплитудную частотную характеристику (АЧХ) определим по формуле (1):



Фазовую частотную характеристику (ФЧХ) определим по формуле (2):

.

Построим графики частотных характеристик с помощью программы Mathcad


Рисунок 5 – АФХ


Рисунок 6 – АЧХ


Рисунок 7 – ФЧХ

Звено .
Данное звено является пропорциональным звеном: К=3.
Заменяя , получим комплексную частотную функцию и избавимся от мнимости в знаменателе:

.

Выделяем вещественную и мнимую части:
, .

Амплитудную частотную характеристику (АЧХ) определим по формуле (1):



Фазовую частотную характеристику (ФЧХ) определим по формуле (2):

.

Построим графики частотных характеристик с помощью программы Mathcad


Рисунок 8 – АФХ


Рисунок 9 – АЧХ


Рисунок 10 – ФЧХ

Звено .
Данное звено является реальным дифференцирующим звеном: К=4; Т=47.
Заменяя , получим комплексную частотную функцию и избавимся от мнимости в знаменателе:

.
Выделяем вещественную и мнимую части:

, .

Амплитудную частотную характеристику (АЧХ) определим по формуле (1):



Фазовую частотную характеристику (ФЧХ) определим по формуле (2):

.

Построим графики частотных характеристик с помощью программы Mathcad


Рисунок 11 – АФХ

Рисунок 12 – АЧХ


Рисунок 13 – ФЧХ

2 Преобразование структурной схемы системы автоматического управления

На исходной структурной схеме выполним перенос узла с выхода звена на вход звена и выполним перестановку узлов (рисунок 14)


Рисунок 14 – Структурная схема после переноса узла

Звенья и соединены параллельно, эквивалентная передаточная функция будет иметь вид:

.

Звенья и соединены последовательно и находятся в положительной обратной связи, эквивалентная передаточная функция будет иметь вид:

.

Схема примет вид (рисунок 15)

Рисунок 15 – Структурная схема после определения и

Звенья и соединены последовательно и параллельно им включено звено , эквивалентная передаточная функция будет иметь вид:



Схема примет вид (рисунок 16)


Рисунок 16 – Структурная схема после определения

Звенья и соединены последовательно, общая передаточная функция будет иметь вид:



Подставим исходные данные:

(1)



3 Построение частотных характеристик преобразованной системы

Заменяя в полученной передаточной функции (1), получим комплексную частотную функцию и избавимся от мнимости в знаменателе:



Выделяем вещественную и мнимую части:

,

.

Амплитудную частотную характеристику (АЧХ) определим по формуле (1):



Фазовую частотную характеристику (ФЧХ) определим по формуле (2):



Построим графики частотных характеристик с помощью программы Mathcad


Рисунок 16 – АФХ

Рисунок 17 – АЧХ


Рисунок 18 – ФЧХ

Заключение

Вы процессе выполнения курсовой работы:
- построены частотные характеристики типовых звеньев (апериодического звена первого порядка ; колебательного звена ; пропорционального звена ; реального дифференцирующего звена)
- выполнено преобразование структурной схемы системы автоматического управления и получена общая передаточная функции соединения:

.

- построены частотные характеристики преобразованной системы.



Список литературы

1. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы – 2-е изд., испр. и доп. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 312 с.
2. Мирошник И. В. Теория автоматического управления. Линейные системы. – СПб. : Питер, 2005 – 336 с. : ил.
3. Бесекерский В. А. Теория систем автоматического управления [Текст] : учеб. пособие / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. – Изд. 4-е перераб. и доп. – СПб. : Профессия, 2007. – 747 с. : ил.
4. В.Я. Ротач Теория автоматического управления, Учебник для студентов вузов. 5-е издание, переработанное и дополненное. М. : МЭИ, 2008, 396 с.












HYPER13PAGE HYPER15


3























W4



W1























WII









WII











































































































W4


W1


WI

WIII

W3















W1


W4

W3

W1


W3

W2

W2