Приемы предупреждения и работы над вычислительными ошибками на уроках математики в начальной школе

СОДЕРЖАНИЕВВЕДЕНИЕ3ГЛАВА 1. Теоретические основы приемов предупреждения и работы над вычислительными ошибками на уроке математики в начальной школе61.1. Психологическая природа появления ошибок у младших школьников………………………………………………………………...61.2. Методико-математический аспект…………………………………91.3. Анализ программ из учебников с целью выявления упражнений, направленных на предупреждение и исправление типичных ошибок……………………………………………………………………...12ГЛАВА 2. Констатирующий эксперимент…………………………...2.1. Виды ошибок детей…………………………………………………...2.2. Организация работы по предупреждению и исправлению типичных ошибок в устных вычислениях……………………………….ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………….СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………………...ПРИЛОЖЕНИЯ…………………………………………………………...ВВЕДЕНИЕМатематика одна из главных предметов в начальной школе. Одной из целей курса математики в младших классах является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков. Данное умение будет необходимо младшему школьнику как при дальнейшем обучении различных дисциплин, так и на практике жизненного пути, например, для покупок в магазине, в строительстве и прочее. Как говорил М.Башмаков: «Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть.»В настоящее время, также, как и раньше, существует проблема ошибок и затруднений учащихся при обучении математике. Хотя в методике обучения математики к настоящему времени накоплен опыт, разработано много различных методов профилактики и коррекции ошибок и затруднений, учащихся при обучении математике, но при этом школьники не перестают делать ошибки. Плохо это или хорошо? Однозначного ответа нет. Ответ будет зависеть от того, что мы понимаем под «ошибкой».Методик обучения много. Но нет единой теоретической основы. Одной из причин отсутствия в методике обучения математики теоретической основы является слабая связь со смежными науками, особенно с психологией.Вычислительным приемам уделяли внимание многие ученые и методисты, такие как М.И. Моро, С.Е. Царева, Т.Н. Миракова, Э.И. Александрова, М.А. Бантова и другие.Каждое из их исследований стало большим вкладом в методику обучения математике начальной школы и в дальнейшем нашло свое продолжение в составлении учебников. Так, например, огромный вклад внесла Бантова Мария Александровна, которая значительно исследовала разработку качеств вычислительных навыков.Продолжили ее работу Моро М.И, Истомина Н.Б, которые также описывают методику работы с вычислительными приемами, рассматривают различные методические приемы, которые способствуют лучшему усвоению вычислительных приемов. Авторы исследований указывали, что очень важно, во-первых, развивать культуру устного счета, так как она отодвинута в большинстве случаев на второй план, во-вторых, отмечают снижение качества вычислений учащихся. По их исследованиям и результатам были разработаны учебные книги математики в издательстве «Просвещения». Они рекомендованы Министерством образования Российской Федерации. Учебник по математике для начальной школы. Создан на базе новой программы авторским коллективом, возглавляемым М.И. Моро. Соответствует обязательному минимуму содержания общего начального образования. Обеспечивает фундаментальную подготовку младших школьников по математике.Как показывает практика, анализ литературы, а также беседа с учителями, формирование вычислительных приемов вызывает у учащихся большие проблемы. Дети часто и в большом количестве допускают ошибки. Ошибки возникают по разным причинам. Учителю необходимо знать, какие ошибки являются типичными, чтобы суметь их предупредить. Ведь предупредить ошибки легче, чем исправить их. Объект: процесс формирования у младших школьников вычислительных приемов. Предмет: вычислительные ошибки на уроке математики в начальной школе.Гипотеза: можно говорить, что сложности в вычислениях у учеников начальных классов носят субъективный характер, и поэтому, требуют индивидуальной работы и имеют такие причины как: незнание таблицы умножения; неумение решать последовательно; трудности в использовании правила порядка выполнения действий в выражениях сложной структуры; малое количество времени, уделяемого устному счету.Цель: раскрытие значимости предупреждения и работы вычислительных операций на уроках математики у младших школьников.Задачи: 1) изучить психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме исследования;2) выявить методику работы с вычислительными приемами;4) выявить ошибки, допускаемые в устных вычислениях;5) подобрать задания, направленные на предупреждение и исправление ошибок на сложение и вычитание.6) выявить на практике уровень сформированности вычислительных ЗУН у детей.Практическая значимость работы заключается в том, что нами подобраны упражнения и различные задания, направленные на предупреждение и исправление ошибок, которые можно использовать в практике работы в школе.ГЛАВА 1. ТЕОРИТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИЕМОВ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ И РАБОТЫ НАД ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫМИ ОШИБКАМИ НА УРОКЕ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕВ первой главе показывается значимость участия педагогического состава и родителей в учебном процессе младшего школьника. Раскрывается понятия вычислительный навык, ошибка, что в них входит, как проявляются ошибки и как предупредить, чтобы в дальнейшем обучении они не проявлялись. Также рассмотрим программы в учебниках.1.1. Психологическая природа появления ошибокС каждым годом увеличивается количество учащихся с трудностями в обучении. С первых дней обучения выявляется группа учащихся, испытывающих трудности в освоении программы по базовым предметам.Следует обратить внимание на первые проявления школьных трудностей, поскольку они начинают серьезно задерживать обучение ребенка, потерю интереса и уверенности в себе. Если при этом его наказывают - и со стороны учителя, и со стороны родителей (выговорами или более жесткими мерами), то желание учиться пропадает надолго, а иногда и навсегда. Ребенок начинает считать себя беспомощным, недееспособным и все его усилия тщетны.Детский психолог Елена Морозова отмечает, что есть некоторые психологические различия между детьми, которые хорошо разбираются в технических дисциплинах, и другими детьми. В целом ученикам, любящим математику, свойственны любознательность, готовность к риску, настойчивость, отсутствие страха перед трудностями. А те, у кого трудности с математикой, часто отличаются неуверенностью, важностью мнения родителей, учителей и окружающих, боязнью трудностей, убеждены, что они не так быстры, как другие, поэтому решение сложных математических задач –это серьезные проблемы.Если неудачи следуют одна за другой, то, естественно, наступает момент, когда ребенок говорит себе: «Нет, у меня никогда не получится». Раз «никогда», то и пытаться не надо! Родители в свою очередь своими высказываниями, такие как: «Ну какой же ты дурак!» могут усугубить неуверенность ребенка. Не просто слово, но и простое отношение, которое демонстрируется (даже невольно) укоризненным взглядом, интонацией, жестом, иногда говорит ребенку больше, чем громкие слова. Дело в том, что для ребенка не так важно, чем вы недовольны, о чем спорите, в чем вас обвиняют – в плохих оценках или плохом поведении, в сдаче на уроке или в непонимании учебного задания. Любая запущенная математическая трудность лишь усугубляет проблемы в будущем. А в литературе, например, подобные проблемы отсутствуют, так как если ученик не читал И.С. Тургенева «Отцы и дети», это совсем не мешает ему прочитать Л.Н. Толстого «Войну и мир». С математикой такое же не пройдет, ведь из-за какой-то теоремы, непонятной в начальных классах, начнутся проблемы в последующем обучении.Существуют множество факторов снижения успеваемости, рассмотрим некоторые из них, только разобравшись, что привело к снижению успеваемости и нежеланию учится, можно эффективно помочь ребенку. Ведь в разных случаях нужны разные методы помощи.Первый фактор – это пробелы в предметных знаниях. В основном эта проблема возникает у детей, часто отсутствующих в школе, или у детей с медленным темпом обучения (у них не хватает времени на то, чтобы научиться понимать и усваивать тему, а класс уже движется по школьной программе). Постепенно увеличиваясь, такие пробелы в знаниях по предмету приводят к тому, что ребенок должен прилагать все больше усилий для понимания нового материала.Второй фактор – завышенные требования к успеваемости. Многие родители хотят гордиться успехами своего ребенка, мечтая о том, чтобы в школе он получал только хорошие оценки.Высокие требования, особенно в сочетании с различными наказаниями за их невыполнение, часто создают у ребенка ощущение, что родители любят и принимают его, только когда он успешен и ему есть чем гордиться. И тогда, если ребенок в состоянии выполнить требования родителей, он учится хорошо любой ценой. В том числе и ценой недосыпания, отказа от общения с друзьями, увлечений. Это может привести к переутомлению, нервным срывам, депрессии, появлению страха совершить ошибку и другим негативным последствиям. Еще печальнее, если ребенок не в состоянии выполнить требования родителей, по разным причинам: не хватает способностей, недостаточно силы воли, чтобы просиживать часы над учебниками и др. Тогда сталкиваясь с неудачей (низкими оценками), ребенок остро ее переживает. Родители же часто усугубляют ситуацию своей критикой и недовольством. Все это повторяется из раза в раз, ребенок чувствует себя беспомощным и постепенно перестает верить в свои силы, в результате: потеря интереса к учебе, отказ от выполнения домашних заданий, прогулы, заведение двойных дневников (для родителей и для школы).Четвертый фактор – отсутствие интереса к обучению. Эта причина редко встречается сама по себе, гораздо чаще нежелание учиться является следствием различных трудностей, с которыми ребенок сталкивается в связи со школой: неудачами, конфликтами, частой критикой учителей и родителей, постоянным ощущением, что он хуже других и т.д. То есть любая из вышеописанных проблем может привести к отсутствию интереса к учебе. В этом случае необходимо понять, что является первичной проблемой, и уделить особое внимание ее решению различными приемами в виде дидактической игры, логических задач, ребусов и так далее.Пятый фактор – это психологические барьеры, вызываемые такими терминами, как «доказать», «неизвестное», «требуется» и прочее. С учетом особенностей воспитания каждое из этих понятий способно активизировать негативные внутренние переживания, в том числе и неосознаваемые.Особенности воспитания и стиль преподавания играют огромную роль и накладывают свой отпечаток в жизни младшего школьника. В частности, если ребенку часто дают понять, что он чего-то не соображает, отстает, не способен понять «прописных» истин, на положительные результаты обучения рассчитывать не стоит.1.2. Методико-математический аспектВычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро, осознанно.Рассмотрим, что включает в себя полноценный вычислительный навык:Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, то есть правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.Осознанность – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операций. Ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать.Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т.е. выбирает из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия.Обобщенность – ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т.е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи.Автоматизм – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям сложения и вычитания, умножения и деления.Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.В ходе формирования вычислительных навыков М.А Бантова выделяет следующие этапы:1. Подготовка к введению нового приема.На этом этапе создается готовность к усвоению которых основывается приём вычислений, а также овладеть каждой операцией, составляющей вычислительного приёма.Например, можно предположить, что учащиеся готовы освоить вычислительную технику ± 2, если они знакомы с конкретным значением сложения и вычитания, знают состав числа 2 и овладели вычислительными навыками сложения и вычитания ± 1; готовностью к внедрению метода умножения вне таблицы (13х6) будет знание правил умножения суммы на число, знание десятичного состава чисел в пределах 100 и овладение навыками табличного умножения, навыками умножения числа 10 по однозначному числу.Центральное звено при подготовке к введению нового приёма - овладение учеником основными операциями.2. Ознакомление с вычислительным приемом.На этом этапе ученики усваивают суть приёма: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия.В других случаях в качестве наглядности используется развернутая запись. Например, 13х6=(10+3)х6=10х6+3х6=60+18=78Выполнение каждой операции важно сопровождать пояснениями вслух.Сначала эти пояснения выполняется под руководством учителя, а потом самостоятельно.3. Закрепление знания приема и выработка вычислительного навыка.На этом этапе ученики должны твердо усвоить систему операций, составляющие приём, и быстро выполнить эти операции; то есть овладеть вычислительным навыком.Необходимое условие формирования вычислительных навыков - умение учителя организовать внимание детей.Развивающее обучение видит формирование навыков через три принципиально различных этапа:Первый этап – осознание основных положений, лежащих в фундаменте выполнения операции, создание алгоритма ее выполнения.Второй этап - формирование правильного выполнения операции.Третий этап - достижение высокого темпа выполнения операции.Теоретической основой вычислительных приёмов служат определения арифметических действий, свойства действий и следствия. Имея это в виду и принимая во внимание методический аспект, можно выделить группы приёмов в соответствии с их общей теоретической основой. Существуют различные классификации вычислительных приёмов.Традиционная школа все вычислительные приемы делит на устные и письменные приемы вычислений. Далее все приемы группирует по теоретической основе, по конкретному смыслу арифметических действий, по законам и свойствам, по изменению результатов арифметических действий, по связи между компонентами, учитывает вопросы нумерации и правила. Рассмотрим понятие, «ошибка» – это результат неправильного (ошибочного) действия. В свою очередь, ошибочное действие – это действие, которое не достигло своей цели. Понятие является одним их основных объектов психологии труда, а также психологии управления и педагогической психологии.Ошибочные действия различают по нескольким критериям: по степени выраженности, то есть определяется величина отклонения от принятой нормы; по причинам, которые привели к ошибкам; степени грубости. Здесь важное значение имеет этап обучения, на котором совершаются ошибочные действия; степень повторяемости; наличие связи с другими ошибочными действиями, что в итоге перетекает в синдром неуспеваемости.Под сущностью ошибки принято понимать определенное объективное условие, правило или требование, которое было нарушено или обучающийся его не выполнил. Причина появления ошибки – это уже субъективные ситуации, процессы либо состояния, которые свойственны интеллектуальной области человека, приведшие к несоблюдению или нарушению правил.Процесс овладения вычислительными навыками довольно сложен: сначала ученики должны усвоить тот или иной вычислительный прием, а затем в результате тренировки научится достаточно быстро выполнять вычисления, а в отношении табличных случаев – запомнить результаты наизусть. К тому же в каждом концентре изучается довольно большое количество приемов, поэтому естественно, что не все ученики сразу усваивают их, часто допускают ошибки.1.3. Анализ программ из учебников с целью выявления упражнений, направленных на предупреждение и исправление типичных ошибокС целью определения наличия в учебниках заданий, направленных на предупреждение и исправление типовых ошибок сложения и вычитания, были проанализированы следующие учебные материалы по элементарной математике:1)УМК «Начальная школа ХХI века», автор: Рудницкая В.Н.2)УМК «Школа России», авторы: Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. 3)УМК «Гармония», автор: Истомина Н.Б.4)УМК «Перспектива», авторы: Дорофеев Г.В., Миронова Т.Н. Анализ учебников проводился по двум критериям:-количество упражнений, направленных на устранение типичных ошибок;-виды и разнообразие заданий.Первый учебник, который мы проанализировали это учебник учебно-методического комплекта «Начальная школа XXI века», автор Рудницкая В.Н.Анализируя данный учебный материал по первому критерию, мы обнаружили, что количество упражнений недостаточно, так как задания встречаются не на всех занятиях. В первом классе восемь заданий, во втором классе три задания, в третьем классе одно задание. Что касается второго критерия, то формулировки заданий однообразны, вот некоторые из них: «Найди неправильный ответ», «Верно ли решение или нет», «Проверь ответы, какой из них неправильный».Второй учебно-методический комплект – «Школа России», авторы Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Проанализировав данную УМК по первому критерию, можно сказать, что задач на предупреждение и исправление типичных ошибок сложения и вычитания тоже не хватает. В первом классе - шесть заданий, во втором классе - семь заданий, в третьем классе - одно задание. Говоря о втором критерии, отметим, что формулировки заданий в основном, следующие: «Найди ошибки и реши правильно», «Напиши, исправь ошибки», «Напиши примеры ошибок», «Рассчитай с пояснением». Очень важно в учебниках давать задания, в которых дети должны объяснять, как они производили вычисления, потому что при комментировании каждого действия вслух учителю станет ясно, усвоили ли учащиеся операции, связанные с вычислением.При анализе третьего комплекта учебников УМК «Гармония», автора Истоминой Н.Б., мы обнаружили по первому критерию недостаточное количество заданий. Следует отметить, что в данном наборе для организации диалога со школьниками авторы представили двух персонажей – Машу и Мишу. Довольно часто встречаются задания, в которых эти персонажи выполняют задания по-разному и необходимо выбрать, и обосновать верное решение. Задания представлены только в двух классах. В первом пять заданий, во втором — четыре задания. Что касается второго критерия, то в основном представлены задачи с «окнами», формулировка которых такова: «какие числа нужно вставить в «окна», чтобы получить правильные уравнения», «вставить недостающие члены так, чтобы уравнения были верными», вставьте пропущенные числа и напишите правильные уравнения.Анализируя четвертый учебно-методический комплект «Перспектива», авторов Дорофеева Г.В., Мираковой Т.Н. По первому критерию можно сказать, что задач в данном наборе задач очень мало. Наибольшее количество представлено в первом классе - их десять, во втором классе - одно задание и в третьем классе - одно задание.Что касается второго критерия, то задачи, на наш взгляд, также являются однотипными. Встречаются такие формулировки, как: «заполните пропуски такими цифрами, чтобы получить правильные записи», «выполните вычисления, выделите примеры, ответ которых больше 10».На основании анализа можно сделать вывод, что не все авторы программ уделяют должное внимание задачам, направленным на исправление и предупреждение типовых ошибок сложения и вычитания.Упражнений в учебниках недостаточно, и они все однотипные. А для того, чтобы дети не ошибались, учителю придется подготовить задания и необходимую информацию, связанную с исправлением и предупреждением типичных ошибок.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫБантова М.А. Ошибки учащихся в вычислениях и их предупреждение // Начальная школа. – 1989. – № 2.Бельтюкова Г.В. Методические ошибки при формировании у школьников вычислительных навыков // Начальная школа. – 1980. – №8.Белошистая А.В. Прием формирования устных вычислительных умений в пределах 100 // Начальная школа. – 2001. – №7.Фаддейчева Т.И. Обучение устным вычислениям // Начальная школа. – 2003. –№10.Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования /Министерство образования и науки Российской Федерации. – М.: Просвещение, 2010. – 41 с.Александрова Э.И.–Психолого-педагогические основы построения современного курса математики//Начальная школа–2009.–№9.Александрова Э.И. – Методика обучения математике в начальной школе.Пособие для учителя. – М.: Вита-Пресс, 2007. – 265 с.Начальная школа. 2005. №19. – С. 13-16Бантова М.С. Система формирования вычислительных навыков// Начальная школа. – 1995. – №11. – С. 38–43.Бантова М.А.,Бельтюкова Г.В. –Методика преподавания математики в начальных классах. м.- Просвещение 1984Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н.-Математика 1 класс 1 частьДорофеев Г.В., Миракова Т.Н.-Математика 1 класс 2 частьДорофеев Г.В., Миракова Т.Н.-Математика 2 класс 1 частьДорофеев Г.В., Миракова Т.Н.-Математика 2 класс 2 частьДорофеев Г.В., Миракова Т.Н.-Математика 3 класс 1 частьДорофеев Г.В., Миракова Т.Н.-Математика 3 класс 2 частьДорофеев Г.В., Миракова Т.Н.-Математика 4 класс 1 частьДорофеев Г.В., Миракова Т.Н.-Математика 4 класс 2 частьИстомина Н.Б. –Математика 1 класс.Истомина Н.Б. –Математика 2 класс 1 часть.Истомина Н.Б. –Математика 2 класс 2 часть.Истомина Н.Б. –Математика 3 класс.Истомина Н.Б. –Математика 4 класс 1 часть.Истомина Н.Б. –Математика 4 класс 2 часть.Истомина Н.Б. –Методика обучения математики в начальной школе. Развивающее обучение. Смоленск: «Ассоциация 21 век»,2005Кустова И.Л. – Интересные приемы и методы устных вычислений. // Начальная школа. –2006, –№ 05.МороМ.И., Волкова. С.И.СтепановаС.В., – Математика 1 класс 1 часть.Моро М.И., Волкова. С.И. Степанова С.В., – Математика 1 класс 2 часть.Моро М.И., Волкова. С.И. Степанова С.В., – Математика 2 класс 1 часть.Моро М.И., Волкова. С.И. Степанова С.В., – Математика 2 класс2 часть.Моро М.И., Пышкало А.М. – Методика обучения математике в 1–3 классах. М.: Инфра–М, 2009. – 195 сРудницкая В.Н.,Кочурова Е.Э.,Рыдзе О.А.,Юдачева Т.В. –Математика 1класс 1 частьРудницкая В.Н.,Кочурова Е.Э.,РыдзеО.А.,Юдачева Т.В. –Математика 1 класс 2 частьРудницкая В.Н.,Кочурова Е.Э.,РыдзеО.А.,Юдачева Т.В. –Математика 2 класс 1 частьРудницкая В.Н.,Кочурова Е.Э.,РыдзеО.А.,Юдачева Т.В. – Математика 2 класс 2 частьРудницкая В.Н.,Кочурова Е.Э.,РыдзеО.А.,Юдачева Т.В. – Математика 3 класс 1 частьРудницкая В.Н.,Кочурова Е.Э.,РыдзеО.А.,Юдачева Т.В. – Математика 3 класс 2 частьРудницкая В.Н.,Кочурова Е.Э.,РыдзеО.А.,Юдачева Т.В. – Математика 4 класс 1 частьРудницкая В.Н.,Кочурова Е.Э.,РыдзеО.А.,Юдачева Т.В. – Математика 4 класс 2 часть